La perspectiva lineal, nacida de la observación, estaba en contradicción con los postulados geométricos admitidos en en el siglo XV porque en la Geometría de Euclides las paralelas son siempre equidistantes, y por mucho que se las prolonguen nunca se encuentran en un sólo punto; pero en la Geometría no euclidiana, generada de la experiencia del campo visual, aquel postulado se revelaba falso, pues, como demostró Filippo Brunelleschi, en el punto de fuga convergen todas las paralelas a la altura del nivel de ojo u horizonte.

La invención de la perspectiva se remonta, pues, al año 1416, cuando Filippo Brunelleschi fijó en el punto de fuga la reducción matemática absoluta de las tres dimensiones del espacio descriptivo en un soporte bidimensional.

Esta nueva perspectiva fue divulgada por el arquitecto Alberti en su Tratado de la Pintura, 1436, y, casi cuarenta años después, Piero della Francesca sistematizó la perspectiva lineal en su libro: De Prospectiva pingendi, 1474, una propuesta considerada como una extensión del tratado de Alberti, e influenciada por la Óptica y los Elementos de Euclides.

Piero della Francesca no sólo es el único pintor de su época que hace uso de una Matemática sofisticada, que supuso el puente entre la perspectiva artística y la geométrica, sino que, tras su muerte, su trabajo inspiró a notables autores de tratados de Geometría, como es el caso De divina proportione de Luca Pacioli ilustrada por Leonardo da Vinci, donde están presentes los estudios de Piero sobre los sólidos geométricos.

Fuego	Tierra	Universo	Aire	Agua
tetraedro	hexaedro	dodecaedro	octaedro	icosaedro

Y aunque halla algunos autores que propongan dos tipos de perspectiva; la geométrica y la artística, en realidad sólo hay una perspectiva, que es la exacta, al igual que en el riguroso ejemplo geométrico que mostramos, que, aunque no sea convencional, es, sin embargo, exacto.

El punto de fuga principal del lienzo de Las Meninas se sitúa a una altura muy concreta sobre la línea del horizonte, y tiene la misión de ayudar a representar la realidad de forma correcta.

En Las Meninas este punto de fuga principal se localiza en la coordenada del punto X; [18, -12], y justo debajo del brazo levantado en diagonal del Aposentador José Nieto.

En el caso que tratamos, la distancia entre el punto X y el punto de fuga del cual tratamos de la Puerta de cuarterones, coordenada K; [198, -12], es de 180 unidades.

180 unidades / 1,125 unidades por pulgada = 160 pulgadas.

En el sistema métrico tendríamos:

160 pulgadas x 0,02325 metros la pulgada = 3,72 metros.

Esta imagen define la precisión geométrica y matemática de la perspectiva de la Puerta de madera de 22 cuarterones cuyo infinito es el punto K.

El ancho total de las jambas del cerco de la Puerta en el óleo de Las Meninas mide 18,9 unidades, aunque si queremos traducir esta cantidad al sistema antiguo castellano sobre la rejilla de medición sólo habrá que dividir 18,9 unidades entre 1,125 unidades por pulgada.

Es decir; el resultado son 16,8 pulgadas = 16 pulgadas y 12/15.

Cantidad que equivale en el sistema métrico a:

16,8 pulgadas X 0,02325 metros por pulgada = 0,3906 metros.

El ancho de las jambas es el módulo regulador de la distancia hasta este infinito lejano, y es usado como patrón de medida 10 veces.

El punto P y el punto j son dos referencias obligadas en la acotación inicial del trazado de la Puerta de madera en su disminución y perspectiva: