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[ resolución gráfica 1920 X 1080 ] |
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En 1525 el maestro Alberto Durero
publica una obra titulada:
Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas ...
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Vnderweyſung der meſſung / mit dem zirckel vnd richt ſcheyt / in Linien ebnen vnnd ganßen corporen / durch Albrecht Dürer zü ſamen geßogen / vnd zü nuß allen kunſtlieb habenden mit zü gehörigen figuren / in truck gebracht / im jar. M. D. X X v. |
Este libro pretendía mostrar a los artistas, pintores y matemáticos de la época, diversos métodos para trazar, con regla y compás, figuras geométricas, y, entre ellas, destacamos la siguiente espiral.
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Aunque también habría que subrayar que esta espiral de Alberto Durero estuvo precedida por la espiral basada en la sección áurea de la sucesión; 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144..., de Fibonacci [1].
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Con la ayuda de la Sucesión de Fibonacci se construye, pues, una espiral gnómica basada en el famoso número de oro, o mejor dicho, en rectángulos áureos, que son aquellos cuyos lados están en proporción áurea, es decir; el cociente entre su lado mayor y su lado menor se aproxima al valor del número de oro [2].
La proporción áurea de estos rectángulos viene determinada por el cociente entre las medidas de sus lados:
1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, ...
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Sucesión de Fibonacci |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
21 |
34 |
55 |
89 |
144 |
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1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
21 |
34 |
55 |
89 |
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Aproximación a Phi |
1 |
2 |
1,5 |
1,6666 |
1,6 |
1,625 |
1,6153 |
1,6190 |
1,6176 |
1,6181 |
1,6179 |
A medida que los lados de estos rectángulos crecen, al mismo tiempo, la relación de sus lados se va acercando al rectángulo áureo, por lo que esta sucesión de cocientes tiende a estabilizarse en un número próximo a 1,618..., es decir; el valor del número áureo:
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El número áureo Phi |
Para generar el dibujo de esta curva partimos de dos pequeños cuadraditos de lado igual a una unidad [3], es decir, de 8/9 de pulgada de lado, que constituyen, pues, un primer rectángulo cuyo lado mayor es 2, y el menor, como se puede entender, vale 1.
LA CUADRÍCULA DE LA ESPIRAL
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La espiral crece en paralelo a la instalación de un nuevo cuadrado de 2 x 2, el cual lo dibujamos junto al rectángulo anterior, y de este modo obtenemos un nuevo rectángulo de 3 x 2.
A partir de aquí el proceso se repite añadiéndose más cuadrados, cuyos lados miden, en unidades, las mismas cifras que los números de la sucesión de Fibonacci; que son, en definitiva, la estructura base de la construcción de tan enroscada órbita.
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La Espiral de Las Meninas nace en el centro del pecho de la Infanta Margarita de Austria, es decir; en su propio esternón.
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El crecimiento proporcional de la espiral consolidada sobre la superficie de Las Meninas viene a demostrar:
La utilidad de la cuadrícula de 144 X 144 unidades llamada Línea de acotación.
La sincronizada inclinación del tiento.
La posición de la Lámpara Kether.
El punto medio, W, en la ascensión del tiento hacia el centro de la Sefira nº 1 Kether.
La posición del centro de la Sefira nº 10 Malkhut.
La línea de tierra de Las Meninas, que corresponde al vector YZ.
Y un algo más que nos remite a un estipulado propósito:
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Simbólicamente, este punto medio y anatómico del cuerpo de la Infanta Margarita de Austria, marca el centro reservado de los elegidos, en todos los casos, una imagen e identidad exclusiva de la verdadera semilla de los reyes del mundo, tal y como en la tradición europea el Emperador se situaba, siempre, en el lugar central en las ceremonias. |
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El ajustado recorrido de la espiral que detallamos pocas palabras bastan para definirlo mejor.
Una gran enseñanza del fulminante paso del tiempo, es decir; la imagen del eterno retorno.
La espiral, uno de los símbolos más antiguos de la humanidad, fue representada por pueblos distantes en tiempo y espacio; y se encuentran numerosos ejemplos en la cultura egipcia, cretense, mesopotámica, hindú, china, japonesa, precolombina, celta, escandinava...
Un dibujo en concordancia con la pujanza fecundadora solar y lunar; que evoca el nacimiento y el crecimiento, y promueve el viaje de regreso del alma a su origen entre otros distintos significados.
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El Árbol de la Vida, también conocido como Árbol Sefirótico, se compone de diez emanaciones espirituales, a través de las cuales el soplo divino dio vida a todo lo existente.
En consecuencia; ahora es visible en el óleo de Las Meninas, además, el enlace curvilíneo que conecta la verdadera semilla del Reino con su Corona, que retorna una y otra vez al mismo punto en el viaje espiritual hacia la vida eterna.
Lo superior
Lámpara Kether - La Corona
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Eheieh - Yo existo
Kether - Corona - כתר |
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La Lámpara Kether representa la imagen del cumplimiento y finalidad de la empresa que el pintor ha llevado a cabo.
Desde Kether la exaltación sefirótica desciende hasta Malkhut, la Sefira nº 10, que en el lienzo de Las Meninas se materializa en la jarrita de arcilla roja que la Infanta Margarita de Austria sujeta con su mano derecha.
Lo inferior
Malkhut - El Reino
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Adonai Ha Aretz - Señor de la Tierra
מלכות - Malkhut - Reino |
X |
Malkhut |
מלכה |
Reino |
Malkhut es la esfera más tangible del acto de la manifestación cabalística, y, también, el Santo Grial de los buscadores.
El
tamaño de los cuadraditos que hemos usado para la construcción de
La Espiral
de
Las Meninas ha sido dada
por la particular característica de la acotación geométrica de la rejilla de 50 cuadraditos de
lado, que se extiende hasta lo que hemos dado en llamar:
Límite de la rejilla de 150 unidades.
Tipos de cuadrículas sobre la superficie de Las Meninas:
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Hablamos, pues, de una cuadrícula geométrica superpuesta a la superficie del lienzo de Las Meninas que ha rescatado del olvido las antiguas medidas de longitud castellanas.
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Acotación geométrica |
Unidades |
Pulgadas |
Abscisa X |
Ordenada Y |
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Línea de acotación Límite de la rejilla de 150 unidades Límite de la rejilla de 152 unidades |
144 x 144 150 x 150 152 x 152 |
128 x 128 133 y 1/3 x 133 y 1/3 135 y 1/9 x 135 y 1/9 |
0 |
0 |
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Borde del orillo del lino original |
155,25 x 155,25 |
138 x 138 |
0 |
0,375 |
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Pared del Fondo |
72 x 60 |
64 x 53 y 1/3 |
0 |
0 |
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Analicemos, pues, la cuadrícula que hemos dado en llamar:
Límite de acotación.
Esta acotación geométrica corresponde a un cuadrado de 144 x 144 unidades, equivalente a un cuadrado de 128 x 128 pulgadas de lado, cuyo centro depende del punto E.
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No hemos subrayado la capacidad reguladora, e indispensable ayuda, que aporta esta cuadrícula en la medición de la anchura exacta de la pared del fondo de Las Meninas, y es ahora cuando la destacamos por su cualidad geométrica.
En el siguiente ejemplo comprobaremos que la cuadrícula denominada: Línea de acotación, de 144 X 144 unidades, regula el tamaño de la anchura exacta de la pared del fondo, y, además, acomoda las dos esquinas inferiores del suelo de esta misma pared en los vértices Z e Y.
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Tenemos que L es el punto medio del Árbol Sagrado, que corresponde al vértice superior del triángulo YLZ.
El punto de intersección de las tres medianas del nuevo triángulo ÝLZ´ es el punto k, es decir, su Baricentro, que se sitúa en el perímetro de la Sefira Malkhut, El Reino.
El punto L tiene por coordenadas: [0, 12], ahora bien, observemos en la imagen el vector ÝZ´, correspondiente al lado inferior del cuadrado que llamamos; Línea de acotación, que se halla, a su vez, implicado como base del triángulo, ÝLZ´, donde dos de sus medianas; ÝZ y Z´Y, además, desvelan las dos esquinas del suelo de la pared del fondo.
Recordaríamos, pues, que la cuadrícula Límite de acotación equivale a un cuadrado de 128 x 128 pulgadas de lado, mientras que el ancho de la pared del fondo pintada de Las Meninas mide exactamente la mitad del tamaño del lado de esta misma rejilla geométrica, es decir; 64 pulgadas.
Y existe otro modo de localizar el punto L si trazamos un vector, con una inclinación de 45º, desde la cruceta del Hábito de la Cruz de Santiago hasta el pilar Central del Árbol Sagrado, localizaremos, de nuevo, el punto medio L, que tiene por coordenada: [0, 12].
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En la pensada posición de la cruceta de la Cruz del Hábito de Santiago estaría instalado, pues, un eficaz conjuro en el pecho del pintor, que ratificaría, desde el leb, לב, corazón, el conocimiento cabalístico del maestro Velázquez.
La palabra hebrea leb alude a los treinta y dos senderos de la Sabiduría del Árbol de la Vida, y el número 32 se compone de las siguientes letras:
| letra hebrea | grafía | valor numérico |
| Lamed |
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30 |
| Bet |
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2 |
Es decir; לב se lee leb, y se traduce por corazón, pero, lo que es más importante; son la última y primera letra de la Torah, por lo que dicha palabra encierra la totalidad de la revelación escrita desde el principio de Israel:
En el principio... Israel.
Bereshit... Israel.
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Consideraremos este recado como un episodio velazqueño inconfesable, aunque, a su vez, se revela el Corazón, y punto medio, del sacro símbolo con la ayuda de un vector inclinado a 45º, lo cual explica, pues, que el pintor, dependiendo de sí mismo, reivindicó su verdad atrincherado en el etéreo peso de su consciencia, y, de hecho, con exactitud reseñó la intención de su propósito.
Las coordenadas geométricas usadas por Velázquez confirman la armonía entre los distintos contenidos del óleo de Las Meninas, y el porqué del punto medio W, en el recorrido del tiento hacia el centro de la Sefira Kether en el punto R, a la misma altura de la garganta del pintor.
A
la Infanta, como a todo participante relevante de esta composición pictórica, le
corresponde una letra hebrea en particular, exactamente la letra
simple Tet, novena letra del
alefato, cuyo significado es:
Rabí Rahumai ha dicho que el vientre es como la letra Tet [4].
La letra
Tet, de valor 9, corresponde a los 9
meses del embarazo, y su forma se asemeja a un vientre o útero, aunque su
ideograma sea la serpiente, y
de acuerdo con Athanasius Kircher
le correspondería el siguiente significado:
9
ט
Teth, declinatio, exhibet nomen Dei
שדי Sadai, & Sephiram nonam
יסוד,
id eſt,
fundamentum;
ei congruentes ſunt כרובים Cherubim, ſeu Angeli; & influuntur de
virtute
Dei per medium intelligentiæ octaui ordinis, & eâdem virtute influunt in
inferiora.
9
Tet, rechazo, presenta el nombre de Dios שדי Sadai, y la novena Sefira
ישוד, es decir, el Fundamento; A esta Sefira le corresponde los
Querubines, o Ángeles; que fluyen del poder de Dios por medio de la
inteligencia de octavo orden, y por el mismo poder fluyen hacia los
inferiores
Tomus Secundus. GYMNASIVM.
ROMÆ - Anno M DC LIII.
Y ahora se entiende, pues, que aunque el alegato de esta
obra maestra promueva la idea de una heredera, sin embargo, también
deberíamos contar con la palabra latina declinatio que se traduce
por rechazar un ofrecimiento, o una responsabilidad, y en especial rechazar
cortésmente una invitación, aunque, indudablemente,
el
cabello dorado de la Infanta augura su responsabilidad futura, ya que, en la
división de la pared del fondo en doce partes iguales, a la Infanta Margarita le
corresponde el signo de Leo, cuya constelación rige el rey de los planetas,
el Sol,
Página 226 - CLASSIS IV. CABALA HEBRÆRVM
- CAPVT VIII. Athanasii Kircheri. OEDIPI ÆGYPTIACI.
DE DIVISIONE
Personaje
Letra hebrea
Caligrafía
Característica
Letra latina
Signo del Zodiaco
Planeta
Casa Astrológica
Infanta Margarita de Austria
Tet
Audición
T
Leo
Sol
Casa V - Filii - Los Hijos
CORRESPONDENCIAS
Y como toda letra hebrea, la forma de la Tet expresa una idea en particular, Mario Satz la define como:
La vida oculta tras el helicoide del ombligo.
Y añade en otro renglón una lectura más amplia:
| La Kabala convierte al nueve en la letra Tet, el ombligo, el centro, la espiral cósmica. El nueve anuncia a la vez que un fin, el comienzo de una nueva dimensión; es el número germinal [5]. |
El ombligo vincula al ser humano con su origen.
המליך אות ט' בשמיעה
וקשר לו כתר וצרפן זה בזה וצר
בהם אריה בעולם ואב בשנה
וכוליא שמאלית בנפש זכר ונקבה׃
Hizo
reinar la letra Tet,
y
le ató una Corona.
Combinó
una con otra
y
formó con ellas:
Leo
en el Universo,
´Av
en el Año
y
el riñón izquierdo en el Alma;
masculino
y femenino.
Sefer Yetzirah
- Capítulo 5:8
Comenta el sefardí Isaac Atias en 1627 [6]:
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Y aun ponderando los Theologos, la cuenta de Iſrael, y la correſpondencia de la Ley, recopilada toda en el Decalogo, dizen que los Leuitas conſagrados al Sñor, eran 22. mil y 22. es el numero de las letras de la Ley, las quales ſe hallaran todas en el Decalogo, excepto la letra Teth. (y en los ſegundos del Deuteronomio ella tambien) por secreto inexplicable ... |
En la división en doce partes iguales de la pared del fondo la Infanta Margarita de Austria se sitúa, pues, en el signo de Leo, cuyo planeta corresponde al Sol, una estratégica posición que responde al ideal del príncipe solar en todas las monarquías europeas modernas.
En Las Meninas la Infanta Margarita se haya identificada con el astro rey, de manera, que como el Sol, permanentemente brillase en lo más alto de una España que era el Imperio en el que nunca se ponía el Sol.
 El signo de Leo |
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EL SOL - CARTA XIX
Del Tarot de Francesco Sforza |
El Sol, como rey y señor de todos los planetas, da luz a los siete astros restantes, incluido el planeta Tierra:
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El Sol tiene dominio ſobre los Reyes, y Grandes Señores, ſobre los hombres graves, y magnánimos; ſobre los de grandes conſejos, y magnificos; y finalmente, ſobre todos aquellos, que son Conſiliarios de Reyes, y grandes Señores. |
Lunario Perpetuo - 1606 - Gerónimo Cortés.
La incertidumbre de la herencia de los Austrias, y lo desaconsejable de retirar a la Infanta Margarita del escenario de la paz con Francia, eran las últimas bazas en juego; en plena infancia, la pequeña se convertía en una cotizada moneda de cambio.
Habría
que añadir que Las Meninas acepta geométricamente otra espiral
áurea que denominamos La Espiral del Pintor.
Esta rejilla de trabajo consiste en una cuadrícula de 4 x 4, que equivale a una rejilla de 240 por 240 pulgadas.
La pulgada castellana equivale a 0,02325 metros, por tanto, hablando en metros, esta cuadrícula mediría 240 pulgadas x 0.02325 metros por pulgada de lado que es igual a 5,58 metros.
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Estos diagramas son lo suficientemente exactos para entender el orden matemático que mantuvo el maestro en todo momento de su creación.
El pintor centra el eje del escenario de Las Meninas de acuerdo a una potente diagonal, y asigna una específica función a cada elemento o personaje a lo largo de la línea del tiempo u horizonte.
Efectivamente, la línea de horizonte es un símil de la eclíptica, es decir; del factor tiempo en Las Meninas.
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La serie de los números de Fibonacci es la referencia de La Espiral del Pintor, pero hay un cambio en la serie que señalamos para Velázquez.
Esta diferencia numérica se puede comprobar en la siguiente tabla:
| Serie Fibonacci | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | |
| Pulgadas | 0,8888 | 0,8888 | 1,7777 | 2,6666 | 4,4444 | 7,1111 | 11,5555 | 18,6666 | 30,2222 | 48,8888 | 79,1111 | 128 | 207,1111 | |
| Serie Velázquez | 1/2 | 1/2 | 2 | 2 y 1/2 | 4 y 1/2 | 7 | 11 y 1/2 | 18 y 1/2 | 30 | 48 y 1/2 | 78 y 1/2 | 127 | 205 y 1/2 |
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notas a pie de página
1 - La república de Pisa, a finales del siglo XII, era una gran potencia comercial con delegaciones en todo el norte de África, y es, precisamente, en una de estas delegaciones, en la ciudad argelina de Bugía, donde uno de los hijos de Bonaccio, el responsable de la oficina de aduanas en la ciudad, Leonardo, es educado por un tutor árabe en los secretos del cálculo posicional hindú, un secreto que acabaría siendo uno de los más importantes regalos del mundo árabe a la cultura occidental:
Nuestro actual sistema de numeración.
Leonardo de Pisa, Fibonacci, nombre con el que pasará a la Historia, aprovechó sus viajes comerciales por todo el mediterráneo; Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., para entablar contacto con los matemáticos más notables de la época, y descubrir los Elementos de Euclides, que tomará como norma de estilo y rigor.
De su deseo de poner en orden todo cuanto había aprendido, de Aritmética y Álgebra, en 1202 brinda a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado: El Liber Abbaci, la primera Summa matemática de la Edad Media.
En este libro aparecen, por primera vez en Occidente, las nueve cifras hindúes y el signo del cero.
Leonardo de Pisa en su obra proporciona reglas claras;
para realizar operaciones con números enteros y fracciones,
de la regla de tres simple y compuesta,
de normas para calcular la raíz cuadrada de un número,
así como instrucciones para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
Después de los siglos Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
que colocó en el margen de su Liber Abbaci junto al conocido problema de los conejos, que más que un problema parece un acertijo de matemáticas recreativas.
La pregunta al problema diría así:
¿Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzado con una pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce a su vez desde el segundo mes?
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Parium 1 Primus 2 Secundus 3 Tercius 5 Quartus 8 Quintus 13 Sestus 21 Septimus 34 Octauus 55 Nonus 89 Decimus 144 Undecimus 233 Duodecimus 377 |
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Quot paria coniculorum in uno anno ex uno pario germinentur.
Qvidam posuit unum par cuniculorum in quodam loco, qui erat undique pariete circundatus, ut sciret, quot ex eo paria germinarentur in uno anno: cum natura eorum sit per singulum mensem aliud par germinare; et in secundo mense ab eorum natiuitate germinant. Quia suprascriptum par in primo mense germinat, duplicabis ipsum, erunt paria duo in uno mense. Ex quibus unum, scilicet primum, in secundo mense geminat; et sic sunt in secundo mense paria 3; ex quibus in uno mense duo pregnantur; et geminantur in tercio mense paria 2 coniculorum; et sic sunt paria 5 in ipso mense; ex quibus in ipso pregnantur paria 3; et sunt in quarto mense paria 8; ex quibus paria 5 geminant alia paria 5: quibus additis cum parijs 8, faciunt paria 13 in quinto mense; ex quibus paria 5, que geminata fuerunt in ipso mense, non concipiunt in ipso mense, sed alia 8 paria pregnantur; et sic sunt in sexto mense paria 21; cum quibus additis parijs 13, que geminantur in septimo, erunt in ipso paria 34; cum quibus additis parijs 21, que geminantur in octauo mense, erunt in ipso paria 55; cum quibus additis parjis 34, que geminantur in nono mense, erunt in ipso paria 89; cum quibus additis rursum parijs 55, que geminantur in decimo mense 144; cum quibus additis rursum parijs 89, que geminantur in undecimo mense, erunt in ipso paria 233. Cum quibus etiam additis parijs 144, que geminantur in ultimo mense, erunt paria 377; et tot paria peperit suprascriptum par in prefato loco in capite unius anni. Potes enim uidere in hac margine, qualiter hoc operati fuimus, scilicet quod iunximus primum numerum cum secundo, uidelicet 1 cum 2; et secundum cum tercio; et tercium cum quarto; et quartum cum quinto, et sic deinceps, donec iunximus decimum cum undecimo, uidelicet 144 cum 233; et habuimus suprascriptorum cuniculorum summam, uidelicet 377; et sic posses facere per ordinem de infinitis numeris mensibus. |
Página 285 - SCRTTI DI LEONARDO PISANO - Matematico del Secolo Decimoterzo. Pubblicati da Baldassarre Boncompagni. Volume I Liber Abbaci. Roma - MDCCCLVII.
2 - La Espiral de la Sucesión de Fibonacci no es una espiral de Arquímedes ni tampoco una espiral logarítmica, pues ninguna de las dos puede construirse con regla y compás; sin embargo, se aproxima bastante a esta última.
3 - Cada unidad en el plano que presentamos equivale a 8/9 de pulgada, que traducido al sistema métrico equivale a:
El Pie Real de 0,279 metros dividido entre doce es igual a 0,02325 metros la pulgada, este resultado, a su vez, lo dividimos entre 9, que nos da como resultado 0,002583333 metros ó 1/9 de pulgada.
La solución de la equivalencia de 8/9 de pulgada en el sistema métrico será por tanto la multiplicación de 0,002583333 metros por 8, que es igual a 0,020666666 metros.
Más o menos 2 centímetros.
Si una pulgada vale 0,02325 metros y equivale a ------------------- 1,125 unidades.
8/9 de pulgada que es igual a 0,020666666 metros equivaldrá a --------------------- X unidades.
Hagamos esta simple regla de tres:
X = 0,020666666 metros por pulgada X 1,125 unidades / 0,02325 metros por pulgada = 1 unidad.
4 - Apartado 84 - El Libro de la Claridad - Sefer Ha - Bahir.
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פד. מ"ם פתוחה, מאי מ"ם פתוחה, כלולה מזכר ונקבה, מ"ם סתומה מאי, עשויה היא כמין בטן מלמעלה, והא אמר רבי רחומאי, הבטן כמין ט, ההוא דאמר כמין ט בפנים, אנא דאמרו כמין ט בחוץ׃ |
84. La Mem abierta. ¿Qué es la Mem abierta? Esta letra incluye lo masculino y femenino. ¿Y qué es la letra Mem cerrada? Es como si estuviera hecha como un vientre mirado desde arriba. Pero Rabí Rahumai ha dicho que el vientre es como la letra Tet. Él dijo que es como una letra Tet en el interior, mientras que yo digo que es como una Mem en el exterior. |
5 - Mario Satz - Senderos en el jardín del corazón - Editorial Kairós S. A.- Marzo 1989.
6
- Página 13 - TESORO DE PRECEPTOS – Donde se encierran las joyas de
los Seys cientos y treze Preceptos, que encomendò el Sñor à ſu Pueblo Iſrael.
Por Isaac Atias. Año 5387. En Venecia – MDCXXVII. Appreſſo Gioanne Caleoni.
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La Kabala y Las Meninas
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Aplicación del Pie Real
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El Árbol de la Vida
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El Escudo de Armas
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La Escalera
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La Perspectiva
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La Pared del fondo
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El Espejo
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La Herencia
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La Sagrada Simbología
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La Astrología
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Buena medición
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La Paleta del pintor
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Los Planos
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La Divina Proporción
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El color del Aire
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La Puerta
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Acotación
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La Paz de los Pirineos
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La Perspectiva de la Puerta
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La Infanta Margarita
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El Teorema de Pitágoras
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Coordenadas
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El Corazón
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La Espiral
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El Centro
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El Bastidor
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Marian de Austria
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Braccio fiorentino
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